RESISTENZA DEI MATERIALI

Si occupa di determinare quanto il materiale può resistere alle sollecitazioni.
In questo modo posso calcolare quanto deve essere il diametro, il profilo, lo spessore ecc. del mio pezzo.
Dovrò essere in grado di scegliere un profilo, giusto che mi garantisca il risultato che voglio, dovrò trovare il materiale adatto e le dimensioni.
Per poter procedere ho bisogno di conoscere il materiale e quindi le sue proprietà.
Le più importanti sono quelle meccaniche (carico di rottura e di snervamento).
I parametri che devo conoscere sono dunque:
-CARICO DI ROTTURA SIGMA R
-CARICO DI SNERVAMENTO SIGMA S
QUESTI DUE PARAMETRI VENGONO FORNITI DAL PRODUTTORE DEL MATERIALE.

MODELLO DI COMPORTAMENTO

Serve per capire se l'oggetto resiste o non alle sollecitazioni esterne.
Mi serve un modello matematico perché devo eseguire dei calcoli.
Esistono tanti tipi di materiali, alcuni semplici e altri complessi.

Il modello mette in relazione:
-la sollecitazione,
-il materiale
-l'organo meccanico che si va a formare.

Nel momento in cui ho stabilito un modello, lo utilizzo per 2 attività:

1)PROGETTO
2)VERIFICA

In entrambi i casi c'è qualcosa da trovare.
Nel caso del progetto conosciamo le forze e il materiale e vogliamo trovare le dimensioni dell'oggetto perché un oggetto troppo grande sarebbe costoso e ingombrante,
al contrario uno più piccolo è meno costoso e più facile da lavorare.
Nel caso della verifica conosco le forze, il materiale e le dimensioni ed essa mi permette di capire se l'oggetto può svolgere il compiti per il quale è stato costruito.
Faccio la verifica per controllare il progetto e perché in certi casi esso potrebbe essere approssimato o impossibile da fare, mentre la verifica ha un modello più semplice e quindi è meglio eseguire essa.

MATERIALE:

ACCIAIO: I due parametri a cui siamo interessati sono il carico di rottura SIGMA R e il carico di snervamento SIGMA S

(FORMULA)

In base all'impiego del mio oggetto utilizzo come riferimento uno di questi 2 parametri.
Se il mio oggetto non deve rompersi uso il carico di rottura, mentre se l'oggetto non deve deformarsi uso il carico di snervamento.
Il limite di snervamento si chiama SIGMA AMMISSIBILE ed indica il limite oltre il quale il materiale non deve andare.
Per trovare SIGMA AMMISSIBILE mi servono 2 informazioni:
1)Sapere se uso SIGMA R o SIGMA S;
2)Il coefficiente di sicurezza x che dipende da quanto io voglio essere sicuro di non superare i limiti.
Il coefficiente di sicurezza mi permette di tener conto di tutte le problematiche, come errori, modello matematico, incertezza, approssimazione, se non sono sicuro al 100% di quello che sto facendo.
I valori di x sono: da 1,5 a 2 (VALORE MINIMO), la uso quando sono sicuro di quello che faccio, da 3 a 4 (VALORE DI NORMA), da 4 a 5 quando sono insicuro.

(FORMULA)

Quando sono ben certo di quello che sto facendo scelgo il valore minimo del coefficiente di sicurezza, se invece, ho qualche incertezza aumento il valore di x.
Aumentando x l'oggetto avrà un diametro sempre più grande e quindi aumenterà anche la sua resistenza, ma ci saranno più difetti come la vacanza, dislocazione e impurità.

(GRAFICO)

Un oggetto di natura meccanica lo costruisco dentro i parametri della fase elastica senza superare il sigma p, se lo supero l'oggetto presenterà deformazioni permanenti e quindi se per esempio ho un albero esso girerà in modo eccentrico.
Lo sigma amm è un muro e non deve essere superato, di superarlo può capitare una due volte ma non bisogna superarlo di tanto.
Se raddoppio il coefficiente di sicurezza(x) lo sigma amm diminuisce della metà rispetto al valore precedente.
Per valutare la resistenza e non valicare lo sigma amm ho 2 tecniche:
1)PROGETTO
2)VERIFICA
Il modello matematico è il sistema che collega sollecitazioni interne ed esterne. Il modello si sintetizza con l'equazione di stato una per ogni tipo di sollecitazione.
Le sollecitazioni che conosciamo sono: TRAZIONE, TORSIONE, TAGLIO, FLESSIONE.

TRAZIONE:

(DISEGNO)

Devo applicare 2 forze uguali contrarie all'asse del pezzo.

(FORMULA)

Equazione di stato della trazione che è uguale al rapporto tra le forze applicate al pezzo e l'area della sezione trasversale.

PROGETTO

(disegno)

1°) Trovo sigma ammissibile facendo il rapporto tra il carico di rottura del materiale il coefficiente di sicurezza.

(formula)

2°) Devo imporre che la tensione massima deve essere uguale alla tensione ammissibile.

(formula)

3°) Trovo il modulo di resistenza a flessione Wf:

(formula)

4°) Trovo il diametro dell'albero:

(formule)

Se dovessi fare la verifica di una sezione circolare soggetta a flessione devo verificare che:

(formula)

1°) Trovare la somma ammissibile in questo caso la abbiamo dall' esercizio precedente:

(formula)

2°) Trovo la somma massima, ma prima trovo il Wf:

(formula)

Verifica è positiva perché il sigma MAX è minore di sigma AMM.

(Formula): Equazione di stato per la trazione.

A: permette di determinare la massima tensione del pezzo e si ottiene facendo il rapporto tra la forza applicata al pezzo
e la sua area.

(Disegno)

(Esercizio)

Nel progetto la tensione massima non deve superare la tensione ammissibile ma dev'essere uguale.

FLESSIONE

Per ottenere una flessione si devono applicare due momenti uguali e contrari. Quindi il pezzo flette
e il lato inferiore si allunga mentre quello superiore si comprime.
Il pezzo ruotando genera un'alternanza dei cicli di compressione (-) e trazione (+) e ciò viene definito FATICA.
La fatica rompe il pezzo all'interno.

(Disegno)

(Formula): Equazione di stato della flessione. Data dal rapporto tra il momento flettente (Mf) e il modulo di resistenza a
flessione (Wf).

La compressione e la trazione sono uguali e quindi la tensione massima positiva e la tensione massima negativa hanno lo
stesso valore.

(Diagramma)

Quando la tensione è uguale a zero l'allungamento è pari a zero.
Quello che passa per lo zero è un asse neutro perché l'albero non è sollecitato.

Il modulo di resistenza a flessione dipende dalla geometria e non dal materiale e si può trovare in due modi:

1) TABELLE: tabelle che indicano il valore di Wf in base alle sezione dell'albero.
2) FORMULA: per ogni tipo di sezione c'è una formula:

Sez. circolare (Formula)

Sez. rettangolare (Formula)

Sez. quadrata (Formula)

(Formula): vale sia per il progetto che per la verifica.

Se faccio il PROGETTO trovo il modulo di resistenza a flessione.
Se faccio la VERIFICA trovo la tensione massima.

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