INDIPENDENZA DAL POLO

(DISEGNO)

1)Disegno la coppia di forze con le loro rispettive rette di direzione e scelgo una convenzione dei segni;
2)Scelgo un punto, chiamato polo, e trovo i bracci delle due forze;
3)A questo punti calcolo i momenti delle due forze che sono dati dalla seguente formula:

(FORMULA)

(FORMULA)

4)Adesso posso trovare il momento della coppia di forze che è uguale a:

(FORMULA)

Raccolgo a fattor comune b perchè F1 ed F2 sono uguali. Quindi:

(FORMULA)

Faccio la sottrazione tra i due bracci e mi rimane:

(FORMULA)

Il momento di una coppia di forze non dipende dal polo ma dipende dalla distanza tra le due rette di direzione delle forze.

MOMENTO DI UN SISTEMA DI FORZE-TEOREMA DI VARIGNON

Un sistema di forze è un insieme di forze messe a caso.
Se abbiamo un sistema di forze complanari F1,F2,F3 e se scelgo un punto P(polo), possiamo calcolare il momento di ciascuna forza del sistema e anche della loro risultante R,
rispetta al punto P, moltiplichiamo l'intensità per i rispettivi bracci b1,b2,b3 e b4.
Per far questo dobbiamo applicare il TEOREMA DI VARIGNON.
E' un teorema che mette in relazione il momento di più forze e lo mette in relazione con il momento della risultante.
IL TEOREMA DI VARIGNON afferma che la somma dei momenti delle singole forze è pari al momento della risultante.
Quindi i momenti delle forze sono uguali al momento della risultante.

(DISEGNO)

1)Sommo le tre forze con il metodo del poligono delle forze e trovo la risultante;
2)Aggiungo un punto, chiamato polo, e traccio i bracci;
3)Trovo i momenti delle tre forze e il momento della risultante applicando la seguente formula:

(FORMULA)

4)Applico il teorema di Varignon ottenendo:

(FORMULA)

(FORMULA)

(FORMULA)

Se possediamo un sistema di forze parallele e verticali il teorema di Varignon può essere utilizzato per determinare in modo analitico la posizione della risultante R sel sistema di forze:

(FORMULA)

Dividendo per R a sinistra e destra si ricava:

(FORMULA)

ESEMPIO:

(DISEGNO)

1(Scelgo una convenzione dei segni;
2)Scelgo un polo;
3)Per trovare la risultante, trovo le componenti in x ed y dei vettori

(FORMULA)

(FORMULA)

4)Trovata la risultante, trovo il suo braccio applicando il teorema di Varignon:

(FORMULA)

Il momento della risultante è positivo, quindi essa ruota in senso orario e sta a destra del polo.
Se il momento della risultante è negativo essa sta a sinistra del polo.

(DISEGNO)

(FORMULA)

(FORMULA)

Essendo il momento della risultante negativo essa va posta a 2,7[m] a sinista del polo.
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